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    【题目】若定义域为R的偶函数y=f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x2 ， 则方程f（x）=sin|x|在[﹣3π，3π]内根的个数是 ．

    【答案】10
    【解析】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）， ∴f（x+4）=f（x），即f（x）的周期为4，
    作出f（x）和y=sin|x|在（0，10）上的函数图象如图所示：

    由图象可知两函数图象在（0，3π）上有5个交点，即5个零点，
    又f（x）与y=sin|x|都是偶函数，故在（﹣3π，0）上也有5个零点，
    ∴f（x）=sin|x|在（﹣3π，3π）上有10个零点．
    故答案为：10．
    求出f（x）的周期，利用周期和对称性作出f（x）的函数图象，根据图象交点个数判断．

    练习册系列答案
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    （Ⅰ）求证：平面．

    （Ⅱ）求证：平面平面．

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    A.
    B.
    C.
    D.

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    【题目】交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为（ ）
    A.101
    B.808
    C.1212
    D.2012

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    【题目】已知函数，为的导函数，其中.

    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）若方程有三个互不相同的根0，，，其中.

    ①是否存在实数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

    ②若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

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    【题目】已知等比数列的前项和为，公比，，．

    （1）求等比数列的通项公式；

    （2）设，求的前项和．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可得公比，由等比数列的求和可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得bn＝n，，由裂项相消求和可得答案．

    （1）等比数列的前项和为，公比，①，

    ②．

    ②﹣①，得，则，

    又，所以，

    因为，所以，

    所以，

    所以；

    （2），

    所以前项和．

    【点睛】

    裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和，还有一类隔一项的裂项求和，如或.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】已知函数的图象上有两点，．函数满足，且．

    （1）求证：；

    （2）求证：；

    （3）能否保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论．

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    【题目】某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：

    上年度出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    保费

    设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

    一年内出险次数

    0

    1

    2

    3

    4

    概率

    0.30

    0.15

    0.20

    0.20

    0.10

    0.05

    （Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

    （Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出的概率；

    （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.

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    【题目】在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：

    1

    2

    3

    4

    5

    价格x

    1.4

    1.6

    1.8

    2

    2.2

    需求量y

    12

    10

    7

    5

    3

    已知，

    (1)画出散点图；

    (2)求出y对x的线性回归方程；

    (3)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01 t)．

    参考公式： .

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    【题目】为改善居民的生活环境，政府拟将一公园进行改造扩建，已知原公园是直径为200米的半圆形，出入口在圆心处，为居民小区，的距离为200米，按照设计要求，以居民小区和圆弧上点为线段向半圆外作等腰直角三角形（为直角顶点），使改造后的公园成四边形，如图所示．

    （1）若时，与出入口的距离为多少米？

    （2）设计在什么位置时，公园的面积最大？

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