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    (文)设焦点在x轴上的双曲线=1的右准线与两条渐近线交于A、B两点,右焦点为F,且FA·FB=0,那么双曲线的离心率为

    A.2               B.              C.             D.

    答案： (文)C  如图，l1的方程为y=x,

    ∴A(,),|FC|=c-=.∵=0,∴=0,a=b.∴e=.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (理)设a＞0,函数f(x)=+a.

    (1)若f(x)在区间(0,1］上是增函数,求a的取值范围;

    (2)求f(x)在区间(0,1］上的最大值.

    (文)设直线l:y=x+1与椭圆=1(a＞b＞0)相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点F.

    (1)证明a2+b2＞1;

    (2)若F是椭圆的一个焦点,且,求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    图6

    我们把由半椭圆=1(x≥0)与半椭圆=1(x≤0)合成的曲线称作“果圆”,其中a2=b2+c2,a＞0,b＞c＞0.

    如图6,点F0、F1、F2是相应椭圆的焦点,A1、A2和B1、B2分别是“果圆”与x、y轴的交点.〔(文)M是线段A1A2的中点〕

    (1)(理)若△F0F1F2是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程.

    (2)(理)当|A1A2|＞|B1B2|时,求的取值范围.

    (文)设P是“果圆”的半椭圆=1(x≤0)上任意一点,求证:当|PM|取得最小值时,P在点B1、B2或A1处.

    (3)(理)连结“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究:是否存在实数k,使斜率为k的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,请说明理由.

    (文)若P是“果圆”上任意一点,求|PM|取得最小值时点P的横坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆=1(a＞b＞0)的焦点分别为F1(-1,0)、F2(1,0),右准线l交x轴于点A,且.

    (1)试求椭圆的方程;

    (2)过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示),试求四边形DMEN面积的最大值和最小值.

    (文)已知函数f(x)=x3+bx2+cx,b、c∈R,且函数f(x)在区间(-1,1)上单调递增,在区间(1,3)上单调递减.

    (1)若b=-2,求c的值;

    (2)求证:c≥3;

    (3)设函数g(x)=f′(x),当x∈［-1,3］时,g(x)的最小值是-1,求b、c的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，椭圆的方程为(a＞0),其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1、P2、P3、P4、P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=.

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设直线l过F点(l不垂直坐标轴)，且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,0)，试求m的取值范围.

    (文)某厂家拟在2006年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件.已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用).

    (1)将2006年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

    (2)该厂家2006年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

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