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    椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于下表中：
    x 3 
    		3
    		 4
    		6
    y -
    		3
    		3
    		 -2
    		2
    （1）求C1，C2的标准方程．
    （2）如图，过点M（2，0）的直线l与C2相交于A，B两点，A在x轴下方，B在x轴上方，且
    AM
    =
    1
    2
    MB
    ，求直线l的方程；
    （3）与（2）中直线l平行的直线l1与椭圆交于C，D两点，以CD为底边作等腰△PCD，已知P点坐标为（-3，2），求△PCD的面积．
    分析：（1）设抛物线方程为y2=mx，分别将四个点代入得到相同的m值两个点即可，进而将另外两个点的坐标代入椭圆方程即可得出；
    （2）设直线l的方程为：x=my+2，与抛物线方程联立消去x得：y2-my-2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数的关系及向量相等
    AM
    =
    1
    2
    MB
    ，即可得到m的值．．
    （3）设直线l1的方程为：y=x+t，与椭圆交于C（x3，y3）、D（x4，y4）两点，中点为Q（x0，y0），则PQ为l1的垂直平分线，利用“点差法”即可得：x0=-3y0，又y0=-x0-1，联立解得：x0，y0，代入l1的方程可得t．可得l1的方程，利用点斜式即可得出PQ的方程与椭圆方程联立即可得到C、D坐标，利用两点间的距离公式即可|CD|=3
    		2
    ，利用点到直线的距离公式可得：点P到直线CD（l1）的距离h，利用S△PCD=
    1
    2
    |CD| ×h    即可．
    解答：解：（1）设抛物线方程为y2=mx，分别将四个点代入解得m=1，m=-
    		3
    ，m=1，m=
    		6
    3
    ，
    故抛物线方程为y2=x；
    因此(
    		3
    ，
    		3
    )    (
    		6
    ，-
    		2
    )    两个点为椭圆C1上两点，
    设椭圆方程为：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，将上述两个点坐标代入解得：a2=12，b2=4，
    故椭圆方程为
    x2
    12
    +
    y2
    4
    =1    ．
    （2）设直线l的方程为：x=my+2，与抛物线方程联立：
    x=my+2
    y2=x

    消去x得：y2-my-2=0，
    设A（x1，y1），B（x2，y2），则
    y1+y2=m
    y1y2=-2
    ，
    又
    AM
    =
    1
    2
    MB
    ，
    ∴-y1=
    1
    2
    y2    ，消去y1，y2，
    解得：m=1，
    所以直线l的方程为：x=y+2，即x-y-2=0．
    （3）设直线l1的方程为：y=x+t，与椭圆交于C（x3，y3）、D（x4，y4）两点，中点为Q（x0，y0），
    则PQ为l1的垂直平分线，
    C、D在椭圆上可得：
    x
    2
    3
    +3
    y
    2
    3
    =12
    x
    2
    4
    +3
    y
    2
    4
    =12
    化为（x3+x4）（x3-x4）+3（y3+y4）（y3-y4）=0，
    把x0=
    x3+x4
    2
    ，y0=
    y3+y4
    2
    ，1=
    y3-y4
    x3-x4
    ．代入可得：x0=-3y0，又y0=-x0-1，
    联立解得：x0=-
    3
    2
    ，y0=
    1
    2
    ，代入l1的方程，t=2．
    ∴l1的方程为：y=x+2，
    ∴PQ的方程为y-
    1
    2
    =-(x+
    3
    2
    )    ，化为y=-x-1．
    联立
    y=x+2
    x2+3y2=12
    ，解得
    x=0
    y=2
    ，
    x=-3
    y=-1
    ，C、D坐标，
    ∴|CD|=
    		(-3-0)2+(-1-2)2
    =3
    		2
    ，点P到直线CD（l1）的距离h=
    3
    		2
    ．
    ∴S△PCD=
    1
    2
    |CD| ×h    =
    1
    2
    ×3
    		2
    ×
    3
    		2
    =
    9
    2
    ．
    点评：熟练掌握椭圆与抛物线的标准方程及其性质、直线与圆锥曲线的相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积公式等是解题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F2与抛物线C2：y2=4x的焦点重合，椭圆C1与抛物线C2在第一象限的交点为P，|PF2|=
    5
    3
    ．圆C3的圆心T是抛物线C2上的动点，圆C3与y轴交于M，N两点，且|MN|=4．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）证明：无论点T运动到何处，圆C3恒经过椭圆C1上一定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ；抛物线C2：y2=2px（p＞0）上一点（1，m ）到其焦点的距离为2．
    （1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；
    （2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2相切，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•河西区一模）已知对称中心为坐标原点的椭圆C1与抛物线C2：x2=4y有一个相同的焦点F1，直线l：y=2x+m与抛物线C2只有一个公共点．
    （1）求直线l的方程；
    （2）若椭圆C1经过直线l上的点P，当椭圆C1的离心率取得最大值时，求椭圆C1的方程及点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知离心率为
    1
    2
    的椭圆C1的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2：y2=4mx（m＞0）的焦点为F2，设椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P（x'，y'），|PF1|=
    7
    3
    ，则椭圆C1的标准方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    ；抛物线C2的标准方程为
    y2=4x
    y2=4x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在y轴上，C1的中心和C2 的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
    x 0 -1
    		2
    		 4
    y -2
    		2
    1
    16
    		 -2 1
    （Ⅰ）求分别适合C1，C2的方程的点的坐标；
    （Ⅱ）求C1，C2的标准方程．

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