Question

（2012•自贡一模）某中学在高二开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生．
（I）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；
（II）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）3名学生选择选修课的方法总数是4³，选了3门不同的选修课的方法有

A

3 4

种，由此能够求出这3名学生选择的选修课互不相同的概率．
（Ⅱ） 3名学生选择选修课的方法总数是4³，恰有2门选修课这3名学生都没选择的选法有

C

2 4

C

2 3

A

2 2

，由此能求出恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率．

解答：解：（Ⅰ）3名学生选择了3门不同的选修课的概率：
P₁=

A 3 4

43

=

4×3×2

4×4×4

=

3

8

．
（Ⅱ） 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率：
P2=

C 2 4 C 2 3 A 2 2

43

=

2×3×3×2

4×4×4

=

9

16

．

点评：本题考查概率的应用，是中档题．在历年的高考中都是重点题型．解题时要认真审题，仔细解答，注意排列组合知识的灵活运用．