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    已知y轴右侧一动圆与一定圆外切，也与y轴相切.

      （1）求动圆圆心的轨迹C；

      （2）过点T（－2，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，求一点，使得 是以点E为直角顶点的等腰直角三角形。

    （1）动点C1的轨迹C是以（0，0）为顶点，以（2，0）为焦点的抛物线，除去原点.

    （2）E点坐标为（10,0）


    解析:

    （1）由题意知动点C1到定点（2,0）与到定直线的距离相等，则动点M的轨迹是以定点（2,0）为焦点，定直线为准线的抛物线。所以点M的轨迹方程为

           又点C1在原点时，动圆不存在，所以，动点C1的轨迹C是以（0，0）为顶点，以

    （2，0）为焦点的抛物线，除去原点.

    （2）设直线……①

           设①的两个实数根，由韦达定理得

    ，

           所以，线段AB的中点坐标为

           而

    若x轴上存在一点, 使△AEB是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，

           则，且 ,直线EF的方程为：

           令得E点坐标为，则

    =, 所以 解得 ，

    则E点坐标为（10,0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1（-1，0）、F2（1，0），圆F2：（x-1）2+y2=1，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以F1，F2为焦点的椭圆．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且|PF1|=
    73
    ，求曲线E的标准方程；
    （3）在（1）、（2）的条件下，直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•珠海二模）已知圆C方程：（x-1）2+y2=9，垂直于x轴的直线L与圆C相切于N点（N在圆心C的右侧），平面上有一动点P，若PQ⊥L，垂足为Q，且
    |PC|
    |PQ|
    =
    1
    2
    ；
    （1）求点P的轨迹方程；
    （2）已知D为点P的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O为原点，A、B分别为点P的轨迹曲线与x，y轴的正半轴的交点，求四边形OADB的最大面积及D点坐标．

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    科目：高中数学 来源：安徽省模拟题 题型：解答题

    已知F1(-1，0)、F2(1，0)，圆F2：（x-1）2+y2=1，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以F1，F2为焦点的椭圆．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且，求曲线E的标准方程；
    （Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年河南省安阳三中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知F1（-1，0）、F2（1，0），圆F2：（x-1）2+y2=1，一动圆在y轴右侧与y轴相切，同时与圆F2相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C，曲线E是以F1，F2为焦点的椭圆．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）设曲线C与曲线E相交于第一象限点P，且，求曲线E的标准方程；
    （3）在（1）、（2）的条件下，直线l与椭圆E相交于A，B两点，若AB的中点M在曲线C上，求直线l的斜率k的取值范围．

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