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    （2010•江苏）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
    a
    b
    +
    b
    a
    =6cosC，则
    tanC
    tanA
    +
    tanC
    tanB
    的值是
    4
    4
    ．
    分析：由
    a
    b
    +
    b
    a
    =6cosC，结合余弦定理可得，a2+b2=
    3c2
    2
    ，而化简
    tanC
    tanA
    +
    tanC
    tanB
    =
    sin2C
    sinAsinBcosC
    =
    c2
    abcosC
    ，代入可求
    解答：解：∵
    a
    b
    +
    b
    a
    =6cosC，
    由余弦定理可得，
    a2+b2
    ab
    =6•
    a2+b2-c2
    2ab

    ∴a2+b2=
    3c2
    2

    则
    tanC
    tanA
    +
    tanC
    tanB
    =
    cosAsinC
    cosCsinA
    +
    cosBsinC
    cosCsinB
    =
    sinC
    cosC
    (
    cosA
    sinA
     +
    cosB
    sinB
    )
    =
    sinC
    cosC
    •
    sinBcosA+sinAcosB
    sinAsinB
    =
    sin2C
    sinAsinBcosC
    =
    c2
    abcosC

    =
    c2
    ab
    •
    2ab
    a2+b2-c2
    =
    2c2
    3c2
    2
    -c2
    =4
    故答案为：4
    点评：本题主要考查了三角形的 正弦定理与余弦定理的综合应用求解三角函数值，属于基本公式的综合应用．
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    8
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    		2+
    		2
    		2+
    		2
    ．

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    π
    4
    ，设∠AOE=α（0≤α≤
    3π
    4
    ），探照灯O照射在长方形ABCD内部区域的面积为S．
    （1）当0≤α＜
    π
    2
    时，写出S关于α的函数表达式；
    （2）当0≤α≤
    π
    4
    时，求S的最大值．
    （3）若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC反向旋转时所用时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且∠AOG=
    π
    6
    ，求点G在“一个来回”中，被照到的时间．

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