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    要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，OA=1.25m，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径，如图所示，为使水流形状较漂亮，设计成水流射到距OA为1m处达到距水面最大高度2.25m，如果不计其他因素，那么水池半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

    答案：略
    解析：

    如图建立平面直角坐标系，则设水流所呈现的抛物线的解析式可设为(顶点是(1，2.25))：

    ．

    ∵A(0，1.25)，代入上式，得a=－1．

    ∴抛物线为．

    令y=0，则，

    ∴(舍去)．

    ∴水池半径至少要2.5m才能使水流不落到池外．


    提示：

    首先要建立适当的坐标系，写出抛物线的函数解析式，求出水流落到水面上的点到点O的距离．


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    根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y=-x2+2x+
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    ．
    （1）喷出的水流距水面的最大高度是多少？
    （2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
    （3）若水流喷出的抛物线形状与（2）相同，喷头距水面0.35米，水池的面积为12.25π平方米，要使水流最远落点恰好落到水池边缘，此时水流最大高度达到多少米？

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    根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 ．
    （1）喷出的水流距水面的最大高度是多少？
    （2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
    （3）若水流喷出的抛物线形状与（2）相同，喷头距水面0.35米，水池的面积为12.25π平方米，要使水流最远落点恰好落到水池边缘，此时水流最大高度达到多少米？

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