Question

如图所示，已知三棱柱A′B′C′-ABC的侧棱垂直于底面，AC⊥CB，且AC=CB=CC′=2．若点E为A′B′中点，则CE与底面ABC所成角的余弦值为

3

3

．

Answer 1

分析：利用线面所成角的定义先确定线面所成的角然后求出线面所成的角即可．

解答：解：过E做EF⊥AB于F，则F为AB的中点．
连结CF，则∠ECF为CE与底面ABC所成的角．
所以CF=

2

，EF=2，所以CE=

6

，
所以cos∠ECF=

CF

CE

=

2

6

=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题主要考查空间直线和平面所成角的求法，先找出线面角，然后根据边角关系求出即可．