Question

设抛物线y=的焦点为F，准线为l，过点F的直线斜率为k，且与抛物线交于A；B两点，P在准线l上.

(Ⅰ)当k=1且直线PA与PB相互垂直时，求点P的坐标；

(Ⅱ)设P(k，)，试问是否存在常数λ；使等式恒成立?若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.

Answer 1

答案：(I)∵x²=2y,∴焦点F(0,)；准线方程为：y=-.

又∵k=1,∴过F的直线：y=x+;设A(x₁,x₁+),B(x₂,x₂+);

由已知：x²-2x-1=0.∴

设P(x,y),∵P在准线上,故y=-.

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∴x²-2x+1=0∴x=1∴P(1,-).(6分)

(Ⅱ)

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