Question

已知函数是上的增函数，，．

（Ⅰ）若，求证：；

（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）利用函数的单调性，得，． ．

两式相加，得．

（Ⅱ）逆命题：若，则．用反证法证明

【解析】

试题分析：（Ⅰ）因为，所以．

由于函数是上的增函数，

所以．

同理， ．

两式相加，得．        6分

（Ⅱ）逆命题：

若，则．

用反证法证明

假设，那么

所以．

这与矛盾．故只有，逆命题得证．            12分

考点：本题主要考查函数的单调性，反证法，命题的四种形式，不等式证明。

点评：中档题，涉及函数的不等式，往往要利用函数的单调性基本导数的性质。本题2利用反证法证明不等式要注意遵循反证法证题步骤。