Question

【题目】对任意，，，给出下列命题：

①“”是“”的充要条件；

②“是无理数”是“是无理数”的充要条件；

③“”是“”的必要条件，

④“”是“”的充分条件．

其中真命题的个数为（）．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

Answer 1

【答案】B

【解析】

对于①,考虑 时,不是必要条件,所以命题不正确;

对于②,根据无理数加有理数是无理数,有理数加有理数是有理数可知,命题正确;

对于③ ,小于4的数不一定小于3,但小于3的数一定小于4,说以命题正确;

对于④,时,说明不是充分条件,所以命题不正确.

对于①, ;所以“”是“”的充分条件,

在时,,此时与大小关系不确定,所以“”不是“”的必要条件,故①不正确;

对于②,因为是无理数,5是有理数,所以必是无理数,所以“是无理数”是“是无理数”的充分条件;因为是无理数,5是有理数,所以是无理数,所以“是无理数”是“是无理数”的必要条件,因此是充要条件,故②正确;

对于③,因为时,必有,所以“”是“”的必要条件,故③正确;

对于④,因为1>-2,但,所以 “”不是“”的充分条件,故④不正确.

故选B.