某次演唱比赛.需要加试综合素质测试.每位参赛选手需回答三个问题.组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择.其中有6道艺术类题目.2道文学类题目.2道体育类题目．测试时.每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取三次.每次抽取一道题.回答完该题后.再抽取下一道题目作答．(I)求某选手在三次抽取中.只有第一次抽到的是艺术类题目的概率,(II)求某选手抽到体育� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某次演唱比赛，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需回答三个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目．测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取三次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．
（I）求某选手在三次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；
（II）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ．

（1）根据分步计数原理从10道不同的题目中不放回的随机抽取三次，每次只抽取1道题，
抽法总数为C₁₀¹C₉¹C₈¹，
只有第一次抽到艺术类题目的抽法总数为C₆¹C₄¹C₃¹∴P=

110

．

（2）由题意知抽到体育类题目数的可能取值为0，1，2
∵当ξ=0时，表示没有抽到体育类题目，
当ξ=1时，表示抽到体育类题目有1个
当ξ=2时，表示抽到体育类题目有2个
∴P(ξ=0)=

110

P(ξ=1)=

110

P(ξ=2)=

110

∴ξ的分布列为：

∴Eξ=0×

+1×

+2×

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的分布列和数学期望E

。

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