Question

已知以椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F为圆心，a为半径的圆与直线l：x=

a2

c

（其中c=

a2-b2

）交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是（　　）

• A、(

  5 -1

  2

  ，1)
• B、(

  3 -1

  2

  ，1)
• C、(0，

  3 -1

  2

  )
• D、(0，

  5 -1

  2

  )

Answer 1

分析：根据a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点可知a大于焦准距即

a2

c

-c＜a，不等式两边同时除以a，可得

1

e

-e＜1进而可得e的范围．又根据e＜1，综合得e的范围．

解答：解：∵a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两点
∴

a2

c

-c＜a，
∴

a

c

-

c

a

＜1，即

1

e

-e＜1
解得e＞

5 -1

2

又因e＜1，
∴

5 -1

2

＜e＜1
故选A

点评：本题主要考查椭圆的性质．属基础题．