（本小题共13分）
某校高三年级有男生105人，女生126人，教师42人，用分层抽样的方法从中抽取13人，进行问卷调查.设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
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同意 |
不同意 |
合计 |
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教师 |
1 |
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女生 |
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4 |
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男生 |
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2 |
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（I）请完成此统计表；
（II）试估计高三年级学生“同意”的人数；
（III）从被调查的女生中选取2人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同决的概率.”
（I）统计表见解析。
（II）105人
（III）
【解析】（I）守成被调查人答卷情况统计表：
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同意 |
不同意 |
合计 |
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教师 |
1 |
1 |
2 |
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女生 |
2 |
4 |
6 |
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男生 |
3 |
2 |
5 |
…………5分
（II）
（人） …………8分
（III）设“同意”的两名学生编号为1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共15种方法；
其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为 …………13分
科目：高中数学 来源： 题型：
（本小题共13分）
已知函数
（I）若x=1为
的极值点，求a的值；
（II）若
的图象在点（1，
）处的切线方程为
，
（i）求在区间[-2，4]上的最大值；
（ii）求函数
的单调区间.
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市高三压轴文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题共13分）
已知向量
，设函数
.
（Ⅰ）求函数
在
上的单调递增区间；
（Ⅱ）在
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，为锐角，若
，
，的面积为
，求边的长．
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市丰台区高三下学期统一练习数学理卷 题型：解答题
（本小题共13分）
某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．
（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；
（Ⅱ）设摸球次数为
，求的分布列和数学期望．
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科目：高中数学 来源：北京市宣武区2010年高三第一次质量检测数学（文）试题 题型：解答题
（本小题共13分）
已知函数
（I）当a=1时，求函数
的最小正周期及图象的对称轴方程式；
（II）当a=2时，在
的条件下，求
的值.
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．
在
处取得极值，求a的值；
在
上的最大值．