Question

（提示：1、12、13、14班同学请完成试题（B），其他班级同学任选试题（A）或（B）作答）
（A） 已知点A（2，3），B（5，4），C（7，10）及，试问：
（1）t为何值时，P在第三象限？
（2）是否存在D点使得四边形ABCD为平行四边形，若存在，求出D点坐标．
（B） 已知平行四边形ABCD，对角线AC与BD交于点E，，连接BN交AC于M，
（1）若，求实数λ．
（2）若B（0，0），C（1，0），D（2，1），求M的坐标．

Answer 1

解：（A）（1）∵A（2，3），B（5，4），C（7，10）及，
∴=（3，1）+t（5，7）=（3+5t，1+7t）
∴P（5+5t，4+7t）
又P在第三象限，故有解得t＜-1
（2）存在D（x，y）使得四边形ABCD为平行四边形，因为
∵四边形ABCD为平行四边形，令AC，与BD的交点为E，则E是对角线的中点，可求得E（，），
∴故D（4，9）
（B）（1）如图，以，为基向量，则=（+） ①
=+=+α=+α（-）=+α（-）=α+（1-α）
又=β=β（+）
故有解得α=β=，即==（+） ②
由①②知，M是A，E的中点故λ=，
（2）∵B（0，0），C（1，0），D（2，1），
∴=（-1，0），=（1，1）
∴=（0，1），
由上，=，即，=-=（0，-）
分析：（A）（1）解出P的坐标，令其横纵坐标小于0，即可解出参数t的取值范围．
（2）设出D的坐标，利用向量的相等建立方程求出其坐标，若能求出，则说明存在，否则说明不存在．
（B）（1）选定基向量，利用三角形法则将两个向量用基向量表示出来即可得出参数的值；
（2）由向量的坐标运算规则直接求出M的坐标．
点评：本题考查向量的坐标运算，求解本题的关键是掌握住向量的加减法则，本题是一个向量综合题，综合考查了向量的三角形法则，向量的坐标运算，运算量较大，易因马虎导致出错，做题时要严谨．