Question

在平面直角坐标系中，直线l与抛物线相交于不同的两点A，B.
（I）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；
（II）如果，证明直线l必过一定点，并求出该定点坐标．

Answer 1

（I）－3.（II）直线l过定点(2,0)．

解析试题分析：（I）注意到抛物线的焦点为(1,0)，因此可设并代入抛物线y2＝4x中消去，
设应用韦达定理得到从而易于将用坐标表示.
（II）设代入方程消去得，
设得到.
将 用坐标表示，得到的方程，通过确定，达到证明直线过定点的目的.
试题解析：（I）由题意知，抛物线的焦点为(1,0)，
设代入抛物线中消去x得，
，设则
＝        6分
（II）设代入方程消去得，
设得到
∵＝＝
＝b2－4b.
令∴直线l过定点(2,0)．        12分
考点：抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系.