Question

如图，有一块锐角三角形的玻璃余料，欲加工成一个面积不小于800cm²的内接矩形玻璃（阴影部分），则其边长x（单位：cm）的取值范围是（　　）

• A、[10，30]
• B、[25，32]
• C、[20，35]
• D、[20，40]

Answer 1

分析：设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：

x

60

=

60-y

60

，（0＜x＜60）．矩形的面积S=x（60-x），利用S≥800解出即可．

解答：解：设矩形的另一边长为ym，由相似三角形的性质可得：

x

60

=

60-y

60

，解得y=60-x，（0＜x＜60）
∴矩形的面积S=x（60-x），
∵矩形花园的面积不小于800m²，
∴x（60-x）≥800，化为（x-20）（x-40）≤0，解得20≤x≤40．
满足0＜x＜60．
故其边长x（单位m）的取值范围是[20，40]．
故选：D．

点评：本题考查了相似三角形的性质、三角形的面积计算公式、一元二次不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于中档题．