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    提高二环路的车辆通行能力可有效改善整个城区的交通状况，在一般情况下，二环路上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当二环路上的车流密度达到600辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过60辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当60≤x≤600时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
    （Ⅰ）当0≤x≤600时，求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）
    分析：（I）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在60≤x≤600时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；
    （II）先在区间（0，60]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（60）=4800，然后在区间[60，600]用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，600]上的最大值．
    解答：解：由题意：当0≤x≤60时，v（x）=80；当60＜x≤600时，设v（x）=ax+b
    再由已知得
    600a+b=0
    60a+b=60
    ，解之得
    a=-
    4
    27
    b=
    800
    9

    故函数v（x）的表达式为v（x）=
    80x，    0≤x＜60
    4
    27
    (600-x)，    60≤x≤600

    （II）依题并由（I）可得f（x）=
    80x，    0≤x＜60
    4
    27
    (600-x)，    60≤x≤600

    当0≤x＜60时，f（x）为增函数，故当x=600时，其最大值为60×80=4800
    当60≤x≤600时，f（x）=
    4
    27
    x（600-x）≤
    4
    27
    [
    x+(600-x)
    2
    ]2=
    40000
    3
    ，
    当且仅当x=600-x，即x=300时，等号成立．
    所以，当x=300时，f（x）在区间（60，600]上取得最大值
    40000
    3
    ．
    综上所述，当x=300时，f（x）在区间[0，600]上取得最大值为
    40000
    3
    ≈13333，
    即当车流密度为300辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为13333辆/小时．
    答：（I） 函数v（x）的表达式v（x）=
    80x，    0≤x＜60
    4
    27
    (600-x)，    60≤x≤600

    （II） 当车流密度为300辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为13333辆/小时．
    点评：本题给出车流密度的实际问题，求车流量的最大值及相应的车流密度，着重考查了函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题．
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    （本小题共8分）

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    （Ⅰ）当0≤x≤600时，求函数f（x）的表达式；

    （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x·v（x）可以达到最大，并求出最大值。（精确到1辆/小时）

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （Ⅰ）当0≤x≤600时，求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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    （Ⅰ）当0≤x≤600时，求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过二环路上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年北京市东城区（南片）高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

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    （Ⅰ）当0≤x≤600时，求函数f（x）的表达式；
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