Question

设
（1）求的最大值及相应x的值；
（2）当•时，求cosx的值．

Answer 1

解：（1）∵
∴==1，==2
由此可得≤2+=4，
当且仅当2与共线且反向时，即时，等号成立
解之得：x=+2kπ，k∈Z
综上所述，当x=+2kπ（k∈Z）时，的最大值为4
（2）•=cosx-sinx=-
∴2sin（x-）=，得sin（x-）=
∵，得x-∈（-，）
∴cos（x-）==
由此可得cosx=cos[（x-）+]=-=
分析：（1）根据向量模的公式，得出=1且=2，再由向量的三角形不等式得≤2+，由此不难得到的最大值及相应x的值；
（2）根据向量数量积的运算公式，解出sin（x-）=．再利用配角：x=（x-）+，并结合两角和的余弦公式即可算出cosx的值．
点评：本题以平面向量数量积的运算为载体，着重考查了三角恒等变形、向量的模及其运算性质等知识，属于中档题．