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    设a+b=1，b＞0，则当a=
     
    时，
    1
    |a|
    +
    4|a|
    b
    取得最小值．
    分析：根据a+b=1，将
    1
    |a|
    +
    4|a|
    b
    转化为
    a
    |a|
    +
    b
    |a|
    +
    4|a|
    b
    ，然后讨论a的符号，利用基本不等式进行求解．
    解答：解：∵a+b=1，b＞0，
    ∴b=1-a＞0，
    解得a＜1，由题意知a≠0，∴a＜1且a≠0．
    则
    1
    |a|
    +
    4|a|
    b
    =
    a+b
    |a|
    +
    4|a|
    b
    =
    a
    |a|
    +
    b
    |a|
    +
    4|a|
    b
    ，
    ①若0＜a＜1，则
    1
    |a|
    +
    4|a|
    b
    =
    a
    |a|
    +
    b
    |a|
    +
    4|a|
    b
    =1+
    b
    a
    +
    4a
    b
    ≥1+2
    b
    a
    ?
    4a
    b
    =1+2×2=5    ，
    当且仅当
    b
    a
    =
    4a
    b
    ，即b=2a，时取等号，
    ∵a+b=1，∴解得a=
    1
    3
    时取等号．
    ②若a＜0，则
    1
    |a|
    +
    4|a|
    b
    =
    a
    |a|
    +
    b
    |a|
    +
    4|a|
    b
    =-1-（
    b
    a
    +
    4a
    b
    ）=-1+(-
    b
    a
    -
    4a
    b
    )≥-1+2
    		(-
    b
    a
    )?(-
    4a
    b
    )
    =-1+2×2=3    ，
    当且仅当(-
    b
    a
    )=(-
    4a
    b
    )    ，即b2=4a2时取等号，解b=-2a
    ∵a+b=1，∴解得a=-1时取等号，
    综上
    1
    |a|
    +
    4|a|
    b
    取得最小值为3，此时a=-1．
    故答案为：-1．
    点评：本题主要考查基本不等式的应用，利用条件将
    1
    |a|
    +
    4|a|
    b
    转化为
    a
    |a|
    +
    b
    |a|
    +
    4|a|
    b
    是解决本题的关键，注意对a进行讨论，综合性较强，难度较大．
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    1
    3
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    （3）若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值为
    12
    ，求a，b的值．

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    A、（-a）7＜（-a）9
    B、b-9＜b-7
    C、lg
    1
    a
    ＞lg
    1
    b
    D、
    1
    lna
    ＞
    1
    lnb

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