Question

在直角坐标平面上的一列点，简记为. 若由构成的数列满足，其中为方向与轴正方向相同的单位向量，则称为点列.

   （1）判断，是否为

点列，并说明理由；

   （2）若为点列，且点在点的右上方. 任取其中连续三点，

判断△的形状（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形），并予以证明；

   （3）若为点列，正整数满足，求证：

.

Answer 1

解：（1） ， ，显然有，

      是点列.                                            

（2）在△中，，

    .                    

     点在点的右上方，，

    为点列，，

    ，则.      

     为钝角， △为钝角三角形.            

（3）证明：，

     .                                   ①       

    

            .                  ②     

     同理.            ③      

     由于为点列，于是，                      ④

     由①、②、③、④可推得，                       

     ，

     即 .