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    已知点

       （I）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程；

       （II）设动点M的轨迹为C，如果过定点的直线与曲线C相交不同的两点S、R，求证：曲线C在S、R两点处的切线的交点在一条定直线上。

    解：（I）设，

                                                         

       

        ，                                                                                    

       

                                                        

       

    点M的轨迹方程为                                                

       （II）解法一：设

    则直线SR的方程为：

    即                                                             

      ①                            

    对

    ∴抛物线上S、R处的切线方程为：

        ②                                

        ③                              

    联立②③，并解之得代入①得                                    

    故切线的交点在定直线                                 

    解法二：当过点A的直线斜率不存在时与题意不符。设直线SR的方程为

    代入抛物线方程得                                 

    设

    由韦达定理                                                      

    又过S，R点的切线方程分别是：

                                                       

    代入                                                         

    消去k，得

    故切线的交点在定直线上

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    （2008•临沂二模）已知点H（0，-3），点P在x轴上，点Q在y轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
    HP
    •
    PM
    =0，
    PM
    =-
    3
    2
    MQ
    ．
    （I）当点P在x轴上移动时，求动点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）设动点M的轨迹为C，如果过定点A（x0，y0）的直线与曲线C相交不同的两点S、R，求证：曲线C在S、R两点处的切线的交点在一条定直线上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•和平区二模）已知点A、B分别是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    长轴的左、右端点，点C是椭圆短轴的一个端点，且离心率e=
    		2
    2
    ．三角形ABC的面积为
    		2
    ，动直线l：y=kx+m与椭圆于M、N两点．
    （I）求椭圆的方程；
    （II）若椭圆上存在点P，满足
    OM
    +
    ON
    =λ
    OP
    （O为坐标原点），求λ的取值范围；
    （III）在（II）的条件下，当λ=
    		2
    时，求△MNO面积．

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    科目：高中数学 来源：河北省模拟题 题型：解答题

    已知函数
    （I）当a=1时,求函数f（x）的图象在点A（0，f（0）)处的切线方程；
    （II）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅲ）是否存在实数a∈(1,2)，使当x∈（0,1）时恒成立？若存在，求出实数a；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数

          （I）当函数的图象过点（-1, 0），且仅有一个零点时，求的表达式；

          （II）在（I）的条件下，当时，是单调函数，求实数K的取值范围；

          （III）若，，当，且函数为偶函数时，试判断能否大于O?

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