Question

某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从2011级的年龄在18～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高，数据如下（单位：cm）：
南方：158，170，166，169，180，175，171，176，162，163；
北方：183，173，169，163，179，171，157，175，178，166．
（Ⅰ）根据抽测结果，画出茎叶图，并根据你画的茎叶图，对来自南方和北方的大学生的身高作比较，写出两个统计结论；
（Ⅱ）若将样本频率视为总体的概率，现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学，求其中恰有两名同学的身高低于175的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因为数据中的每个数字都是三位数，所以把前两位作为茎，个位数字作为叶画茎叶图，由图形看出北方的学生的身高的茎叶图呈单峰状，且相对集中，据此可以写出相应的统计结论；
（Ⅱ）求出来自南方的身高不低于170大学生人数，再找出身高低于175的人数，运用古典概型可以求出其中恰有两名同学的身高低于175的概率．

解答：解：（Ⅰ）茎叶图如图：

统计结论：以下结论可四选二
①北方大学生的平均身高大于南方大学生的平均身高；
②南方大学生的身高比北方大学的身高更整齐；
③南方大学生的身高的中位数为169.5cm，北方大学生的身高的中位数为172cm；
④南方大学生的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，北方大学生的高度分布较为分散．
（Ⅱ）南方大学生身高不低于170的有170，180，175，171，176，从中抽取3个相当于从中抽取2个，共有10种抽法，低于175的只有 2个，所以共有3种，概率为

3

10

．

点评：本题考查了茎叶图，考查了古典概型及其概率计算公式，画茎叶图时，注意茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．