【题目】某区的区人大代表有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为
，乙校教师记为
，丙校教师记为
，丁校教师记为
.现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出1名.
（1）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；
（2）求教师
被选中的概率；
（3）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率.
【答案】(1)见解析(2) 
(3) 
【解析】分析：（1）某区的区大代表中有教师6人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记为A1，A2，乙校教师记为B1，B2，丙校教师记为C，丁校教师记为D．从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，利用列举法能求出组成人员的全部可能结果．
（2）组成人员的全部可能结果中，利用列举法求出A1被选中的结果有5种，由此能求出教师A1被选中的概率．
（3）利用列举法求出宣讲团中没有乙校代表的结果有2种，由此能求出宣讲团中没有乙校教师代表的概率．
详解：（1）从6名教师代表中选出3名教师组成十九大政策宣讲团，组成人员的全部可能结果有：
，
，
， 
，
，
，
，
，
，
，
，
共有12种不同可能结果.
（2）组成人员的全部可能结果中，
被选中的结果有，，， ，共有5种，
所以所求概率.
（3）宣讲团没有乙校代表的结果有：，共2种结果，所以所求概率为
.
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
，（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的普通方程和曲线的普通方程；
（2）若
分别为曲线
上的动点，求
的最大值.
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【题目】对于数列
，若存在常数M，使得对任意
，
与
中至少有一个不小于M，则记作
，那么下列命题正确的是（ ）．
A.若，则数列各项均大于或等于M；
B.若，则
；
C.若，
，则
；
D.若，则
；
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【题目】已知函数
．
（1）若函数y＝f(x)为偶函数，求k 的值；
（2）求函数y＝f(x)在区间[0，4]上的最大值；
（3）若方程f(x)=0 有且仅有一个根，求实数k 的取值范围．
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【题目】如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB, AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,侧棱AA1⊥平面ABCD.且点M是AB1的中点
(1)证明:CM∥平面ADD1A1；
(2)求点M到平面ADD1A1的距离.
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【题目】一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y=
的图象的周围.
(1)试求出y关于x的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)；
(2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差
.(结果保留两位小数)
温度x(°C) | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 |
产卵数y(个) | 6 | 9 | 17 | 25 | 44 | 88 |
z=lny | 1.79 | 2.20 | 2.83 | 3.22 | 3.78 | 4.48 |
几点说明：
①结果中的
都应按题目要求保留两位小数.但在求
时请将
的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.
②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线方程的斜率=
=
，截距
.
③下面的参考数据可以直接引用：
=25，
=31.5，
≈3.05，
=5248，
≈476.08，
，ln18.17≈2.90.
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【题目】2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:
日期 | 第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | 第五周 | 第六周 |
昼夜温差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
就诊人数y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验。
(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；
(Ⅱ)若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据,求出
关于
的线性回归方程
；
(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式: 
)
参考数据： 
1092， 
498
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【题目】如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使得平面A′DE⊥平面BCDE，F为线段A′C的中点．
（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；
（Ⅱ）求直线A′B与平面A′DE所成角的正切值．
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