Question

【题目】已知数列{an}满足：an＋1－an＝d(n∈N*)，前n项和记为Sn，a1＝4，S3＝21.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{bn}满足b1＝，bn＋1－bn＝2an，求数列{bn}的通项公式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：(1)第（1）问，利用等差数列的通项公式求数列{an}的通项. (2)第（2）问，利用累加法求数列{bn}的通项公式.

试题解析：

(1)由已知数列{an}为等差数列，公差为d，则S3＝3×4＋d＝21，解得d＝3，所以数列{an}的通项公式为an＝3n＋1.

(2)由(1)得bn＋1－bn＝23n＋1.

当n≥2时，bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1，

所以bn＝23n－2＋23n－5＋…＋24＋＝＋＝×23n＋1(n≥2)．

又b1＝满足bn＝×23n＋1，所以n∈N*，

bn＝×23n＋1.