Question

（1）已知tanα=-4，求

4sinα+2cosα

5cosα+3sinα

的值：
（2）化简

sin(180°-α)•sin(270°-α)•tan(90°-α)

sin(90°+α)•tan(270°+α)•tan(360°-α)

．

Answer 1

分析：（1）将所求的关系式弦化且即可；
（2）利用诱导公式将所求的关系式化简即可．

解答：解：（1）∵tanα=-4，
∴

4sinα+2cosα

5cosα+3sinα

=

4sinα+2cosα cosα

5cosα+3sinα cosα

…．（3分）
=

4tanα+2

5+3tanα

=

-16+2

5-12

=2…．（5分）
（2）∵

sin(180°-α)•sin(270°-α)•tan(90°-α)

sin(90°+α)•tan(270°+α)•tan(360°-α)

=

sinα•(-cosα)•(cotα)

cosα•(-cotα)•(-tanα)

…．（3分）
=-

sinα•(-cosα)

cosα•(-tanα)

…．（4分）
=-cosα…．（5分）

点评：本题考查诱导公式及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握三角公式是解决问题的关键，属于基础题．