Question

关于函数，给出下列三个命题：
（1）函数f（x）在区间上是减函数；
（2）直线是函数f（x）的图象的一条对称轴；
（3）函数f（x）的图象可以由函数的图象向左平移而得到．
其中正确的命题序号是    ．（将你认为正确的命题序号都填上）

Answer 1

【答案】分析：先把函数式利用倍角公式和两角和公式化简整理，进而根据正弦函数的额单调性、对称性和图象平移法则，对三个命题进行验证．
解答：解：=sinxcosx-sin²x+=sin（2x+）
∴函数f（x）的图象可以由函数的图象向左平移而得到．命题（3）错误．
根据正弦函数的单调性可知当2kπ+≤2x+≤2kπ+，即kπ+≤x≤kπ+时，函数单调减，∴命题（1）正确．
根据正弦函数的对称性可知，2x+=kπ+，即x=+是函数的对称轴，∴命题（2）正确．
故答案为（1），（2）
点评：本题主要考查了正弦函数的性质，涉及单调性，对称性和图象的平移，内容多且复杂，故平时应注意多积累．