数列满足且 . 用数学归纳法证明: , 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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数列满足且 .

用数学归纳法证明：；

证明略

解析:

(1)①当n=2时，，不等式成立.

②假设当n=k时不等式成立，即（，

那么.

这就是说，当n=k+1时不等式成立.根据①②可知：对所有成立.

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科目：高中数学 来源： 题型：

集合A₁，A₂，A₃，…，A_n为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：
①i∉A_i，且每一个A_i至少含有三个元素；
②i∈A_j的充要条件是j∉A_j（其中i≠j）．
为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：a_ij=

0 当i∉AJ时

1 当i∈AJ时

．
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；
（2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；
（3）设数列{a_n}前n项和为f（n），数列{c_n}的通项公式为：c_n=5a_n+1，证明不等式：

5cmn

cmcn

＞1对任何正整数m，n都成立．（第1小题用表）

	1	2	3	4	5	6	7
1	0
2		0
3			0
4				0
5					0
6						0
7							0

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•鹰潭模拟）设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2an-Sn=1， n∈N*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）在数列{a_n}的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{b_n}，在a_n和a_n+1两项之间插入n个数，使这n+2个数构成等差数列，求b₂₀₁₂的值；
（3）对于（2）中的数列{b_n}，若b_m=a_n，并求b₁+b₂+b₃+…+b_m（用n表示）．

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科目：高中数学 来源：2010年安徽省安庆一中高三第三次模拟考试数学（理）试题 题型：解答题

（本题满分 13分）
集合为集合的个不同的子集，对于任意不大于的正整数满足下列条件：
①，且每一个至少含有三个元素；
②的充要条件是（其中）。
为了表示这些子集，作行列的数表（即数表），规定第行第列数为：。
（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合，请完成下面数表（填符合题意的一种即可）；

（2）用含的代数式表示数表中1的个数，并证明；
（3）设数列前项和为，数列的通项公式为：，证明不等式：对任何正整数都成立。