练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知，．
    （1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；
    （2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．
    解：（1）当n=1时，f（1）=1，，f（1）＞g（1），
    当n=2时，，，f（2）＞g（2），
    当n=3时，，g（3）=2，f（3）＞g（3）．
    （2）猜想：f（n）＞g（n）（n∈N*），即．
    下面用数学归纳法证明：
    ①当n=1时，上面已证．
    ②假设当n=k时，猜想成立，即
    则当n=k+1时，=；
    而，
    下面转化为证明：
    只要证：，
    需证：（2k+3）2＞4（k+2）（k+1），
    即证：4k2+12k+9＞4k2+12k+8，此式显然成立．
    所以，当n=k+1时猜想也成立．
    综上可知：对n∈N*，猜想都成立，即成立．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数数学公式．
    （1）当x≥1时，证明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立；
    （2）若数列{an}满足数学公式，证明数列{bn}是等比数列，并求出数列{bn}、{an}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，若cn=an•an+1•bn+1（n∈N+），证明：c1+c2+c3+…cn＜数学公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省资阳中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）当a=时，求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；
    （3）求证：（n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省资阳中学高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）当a=时，求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小；
    （3）求证：（n∈N*）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市东城区东直门中学高三数学提高测试试卷1（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数．
    （1）当x≥1时，证明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立；
    （2）若数列{an}满足，证明数列{bn}是等比数列，并求出数列{bn}、{an}的通项公式；
    （3）在（2）的条件下，若cn=an•an+1•bn+1（n∈N+），证明：c1+c2+c3+…cn＜．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案