Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn=3n﹣1．
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）求数列{nan}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn=3n﹣1，

∴a1=3﹣1=2，

a2=S2﹣S1=8﹣2=6，

a3=S3﹣S2=26﹣8=18；

（2）解：∵Sn=3n﹣1，

∴当n≥2时，Sn﹣1=3n﹣1﹣1，

两式相减得：an=23n﹣1，

又∵a1=2满足上式，

∴an=23n﹣1

（3）解：由（2）可知nan=2n3n﹣1，

∴Tn=230+43+632+…+2n3n﹣1，

3Tn=23+432+…+2（n﹣1）3n﹣1+2n3n，

两式相减得：﹣2Tn=2+23+232+…+23n﹣1﹣2n3n，

∴Tn=n3n﹣（1+3+32+…+3n﹣1）

=n3n﹣

= + 3n

【解析】（1）通过Sn=3n﹣1，直接代入计算即可；（2）通过Sn=3n﹣1与Sn﹣1=3n﹣1﹣1作差，整理即得结论；（3）通过（2）可知nan=2n3n﹣1 ， 进而利用错位相减法计算计算即得结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解数列的前n项和(数列{an}的前n项和sn与通项an的关系)，还要掌握数列的通项公式(如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式)的相关知识才是答题的关键．