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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，已知斜三棱柱ABC—的底面是直角三角形，AC⊥CB，∠ABC＝，侧面是边长为a的菱形，且垂直于底面，＝，E、F分别是、BC的中点．

    　　

    求EF与侧面所成角的大小．

    答案：
    解析：

    　解：在平面ABC内，过F作FH⊥AB于H，

    　　则FH⊥侧面．

    　　连结EH，则∠HEF为EF与侧面所成的角．

    　　在Rt△FHB中，FH＝

    　　在△HEB中，HE＝

    　　　　　　　　　　

    　　在Rt△EHF中，tan∠HEF．

    　　∴∠HEF＝


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（甲）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
    		3
    ，又AA1⊥A1C，AA1=A1C．
    （1）求侧棱A1A与底面ABC所成的角的大小；
    （2）求侧面A1B与底面所成二面角的大小；
    （3）求点C到侧面A1B的距离．
    （乙）在棱长为a的正方体OABC-O'A'B'C'中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．
    （1）求证：A'F⊥C'E；
    （2）当三棱锥B'-BEF的体积取得最大值时，求二面角B'-EF-B的大小（结果用反三角函数表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成的角为
    π3
    ，顶点B1在底面ABC上的射影D在AB上．
    （1）求证：侧面ABB1A1⊥底面ABC；
    （2）证明：B1C⊥AB；
    （3）求二面角B1-BC-A的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为
    π3
    ，顶点B1在底面ABC上的射影D在AB上．
    （1）求证：侧面ABB1A1⊥底面ABC；
    （2）证明：B1C⊥C1A；
    （3）求二面角B1-BC-A的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•孝感模拟）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，侧棱与底面所成的角为θ，且
    AB1⊥BC1，点B1在底面上的射影D在BC上．
    （I）若D点是BC的中点，求θ；
    （Ⅱ）若cosθ=
    13
    ，且AC=BC=AA1=a，求二面角C-AB-C1的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•梅州二模）如图，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，点B1在底面ABC上的射影落在BC上，CA=CB=a，AB=
    		2
    a    ．
    （1）求证：AC⊥平面BCC1B1；
    （2）当BB1与底面ABC所成的角为60°，且AB1⊥BC1时，求点B1到平面AC1的距离．

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