Question

在△中，已知 、，动点满足.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）设，，过点作直线垂直于，且与直线交于点，试在轴上确定一点，使得；

（3）在（II）的条件下，设点关于轴的对称点为，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）；（3）.

【解析】本试题主要考查了双曲线的定义求解轨迹方程的运用，以及直线与双曲线的位置关系 综合运用。

解：（1），∴ 动点的轨迹是以、为焦点的双曲线的右支除去其与x轴的交点.    设双曲线方程为.

       由已知，得  解得                          

∴.                                                

       ∴动点的轨迹方程为.                   

注：未去处点（2，0），扣1分

（2）由题意，直线的斜率存在且不为0，设直线l的方程x =2.

设的方程为.                            

     ∵点是与直线的交点，∴.设

     由  整理得             

  则此方程必有两个不等实根

，且.                                              

      ∴  ∴.             

      设，要使得，只需

      由，，

∴                     

∵此时∴所求的坐标为        

  （3）由（II）知，∴，.

        ∴.

∴                      

说明   其他正确解法按相应步骤给分。