Question

【题目】如图，在直角梯形中，，是的中点，将沿折起，使得.

（1）若是的中点，求证：平面；

（2）求二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】分析：（1）连接交于点，连接，推导出，由此能证明平面；

（2）以为原点，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小．

详解：

（1）证明：连接交于点，连接，在正方形中，为中点，

又因为为中点，

所以，又因为平面，平面，所以平面

（2）解：由已知可得，又因为，

所以平面，

所以以为原点，以所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则点

所以

设平面的法向量为，所以即，令，

解得，设平面的法向量为，所以即，令，

解得，所以.

由已知，二面角的平面角为钝角，所以二面角的大小为.