Question

已知函数

（1）写出函数的单调区间；

（2）若在恒成立，求实数的取值范围；

（3）若函数在上值域是，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）增区间, 减区间；（2）实数的取值范围为

（3）实数的取值范围为

【解析】

试题分析：（1）由已知函数可化为，根据函数的单调区间，得出所求函数的单调区间；（2）由（1）可知不等式可化为，根据函数在的单调性，可求得函数在上的值域，从而求出所实数的范围；（3）由（1）可知函数的单调区间，可将区间分与两种情况进行讨论，根据函数的单调性及值域，分别建立关于，的方程组，由方程组解的情况，从而求出实数的取值范围.

试题解析：（1）增区间, 减区间 2分

（2）在上恒成立即在上恒成立

易证，函数在上递减，在上递增

故当上有

故的取值范围为 5分

（3）或

①当时，在上递增，

即即方程有两个不等正实数根

方程化为：故得 10分

②当时

在上递减

即（1）－（2）得

又， 13分

综合①②得实数的取值范围为 14分

考点：1.分段函数；2.函数的单调性；3.分类讨论思想.