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    如图，设抛物线c1：y2=4mx（m＞0）的准线与x轴交于F1，焦点为F2，以F1、F2为焦点，离心率e=
    1
    2
    的椭圆c2与抛物线c1在x轴上方的一个交点为P．
    （1）当m=1时，求椭圆的方程；
    （2）在（1）的条件下，直线l经过椭圆c2的右焦点F2，与抛物线c1交于A1、A2，如果以线段A1A2为直径作圆，试判断点P与圆的位置关系，并说明理由；
    （3）是否存在实数m，使得△PF1F2的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数m；若不存在，请说明理由．
    ∵c1：y2=4mx的右焦点F2（m，0）
    ∴椭圆的半焦距c=m，又e=
    1
    2
    ，
    ∴椭圆的长半轴的长a=2m，短半轴的长b=
    		3
    m    ．
    椭圆方程为
    x2
    4m2
    +
    y2
    3m2
    =1    ．
    （1）当m=1时，故椭圆方程为
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    ，（3分）
    （2）依题意设直线l的方程为：x=ky+1，k∈R
    联立
    y2=4x
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    得点P的坐标为P(
    2
    3
    ，
    2
    		6
    3
    )    ．
    将x=ky+1代入y2=4x得y2-4ky-4=0．
    设A1（x1，y1）、A2（x2，y2），由韦达定理得y1+y2=4k，y1y2=-4．
    又
    PA1
    =(x1-
    2
    3
    ，y1-
    2
    		6
    3
    )    ，
    PA2
    =(x2-
    2
    3
    ，y2-
    2
    		6
    3
    )    ．
    PA1
    •
    PA2
    =x1x2-
    2
    3
    (x1+x2)+
    4
    9
    +y1y2-
    2
    		6
    3
    (y1+y2)+
    24
    9

    =-
    24k2+24
    		6
    k+11
    9

    =-
    24(k+
    		6
    2
    )    2    -25
    9
    ．
    ∵k∈R，于是
    PA1
    •
    PA2
    的值可能小于零，等于零，大于零．
    即点P可在圆内，圆上或圆外．（8分）
    （3）假设存在满足条件的实数m，
    由
    y2=4mx
    x2
    4m2
    +
    y2
    3m2
    =1
    解得：P(
    2
    3
    m，
    2
    		6
    3
    m)    ．
    ∴|PF2|=
    2
    3
    m+m=
    5
    3
    m    ，|PF1|=4m-|PF2|=
    7
    3
    m    ，又|F1F2|=2m=
    6
    3
    m    ．
    即△PF1F2的边长分别是
    5
    3
    m    、
    6
    3
    m    、
    7
    3
    m    ．
    ∴m=3时，能使△PF1F2的边长是连续的自然数．（14分）
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (文) 已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）过椭圆C1的左顶点A做直线m，与圆O相交于两点R、S，若是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    一动圆与圆x2+y2=1外切，同时与圆x2+y2-6x-91=0内切，则动圆的圆心在（　　）
    A．一个椭圆上B．一条抛物线上
    C．双曲线的一支上D．一个圆上

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=
    3
    2
    ，BC=
    1
    2
    ．椭圆G以A、B为焦点且经过点D．
    （Ⅰ）建立适当坐标系，求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）若点E满足
    EC
    =
    1
    2
    AB
    ，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆G交于M、N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l与AB夹角正切值的范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如果椭圆的两焦点为F1（-1，0）和F2（1，0），P是椭圆上的一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，那么椭圆的方程是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若方程
    x2
    25-m
    +
    y2
    16+m
    =1    表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（-16，25）B．(
    9
    2
    ，25)    		C．(-16，
    9
    2
    )    		D．(
    9
    2
    ，+∞)

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    中心在原点，焦点在y轴，离心率为
    1
    2
    的椭圆方程可能为（　　）
    A．
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    		B．
    x2
    3
    +
    y2
    4
    =1    		C．
    x2
    4
    +y2=1    		D．x2+
    y2
    4
    =1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    2
    =1(a＞0)    的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且
    AF2
    •
    F1F2
    =0    ，坐标原点O到直线AF1的距离为
    1
    3
    |OF1|    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为（    ）
    A．B．C．D．

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