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    已知数列中，，，若数列满足.

    （Ⅰ）证明：数列是等差数列，并写出的通项公式；

    （Ⅱ）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.

     

    【答案】

    （Ⅰ）详见解析；（Ⅱ），最大项为，最小项为.

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)首先通过已知条件化简变形，凑出这种形式，凑出常数，

    就可以证明数列是等差数列，并利用等差数列的通项公式求出通项公式；（Ⅱ）因为与有关，所以利用的通项公式求出数列的通项公式，把通项公式看成函数，利用函数图像求最大值和最小值.

    试题解析：（Ⅰ）∵，∴，∴，

    ∴，∴数列是以1为公差的等差数列.           4分

    ∵，∴，又∵，，

    ∴是以为首项，为公差的等差中项.

    ∴， .        7分

    （Ⅱ）∵，，.

    ∴作函数的图像如图所示：

    ∴由图知，在数列中，最大项为，最小项为.         13分

    另解：，当时，数列是递减数列，且.

    列举；；.所以在数列中，最大项为，最小项为.

    考点：1.等差数列的证明方法；2.利用函数图像求数列的最值.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列中，，点在函数的图像上，其中为正整数。

      （1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。

      （2）设（1）中“平方递推数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。

    （3）记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年山东省淄博市高三3月模拟考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

    （1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

    （2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，

    即，求；

    （3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖北省等八校高三第一次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    若数列满足,则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

    （Ⅰ）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

    （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义：若数列满足，则称数列为“平方数列”。已知数列 中，，点在函数的图像上，其中为正整数。

    ⑴证明：数列是“平方数列”，且数列为等比数列。

    ⑵设⑴中“平方数列”的前项之积为，即，求数列的通项及关于的表达式。

    ⑶记，求数列的前项之和，并求使的的最小值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{}中, ,前项和为,且.

    (1)求；

    (2)求证:数列为等差数列,并写出其通项公式;

    (3)设,试问是否存在正整数其中（),使成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组;若不存在,说明理由.

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