（本题满分12分）已知函数
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值？
（1）
在
递增；在
递减。（2）
。
【解析】
试题分析：
……………………………2分
（1）当
时，
令
时，解得
，所以在递增；
令
时，解得
，所以在递减。………5分
（2）因为，函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，
所以
，所以
，
，……………6分
，
………………………………7分
为开口向上的二次函数，两根之积为负，
对于任意的
，函数
在区间
上总存在极值，
所以只需
，………………………10分
解得
………………………………12分
考点：导数的几何意义；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值。
点评：利用导数研究函数的单调性，尤其是求函数的单调区间时，一定要先求函数的定义域，
科目：高中数学 来源： 题型：
| π | 2 |
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科目：高中数学 来源：安徽省合肥一中、六中、一六八中学2010-2011学年高二下学期期末联考数学（理 题型：解答题
（本题满分12分）已知△
的三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
.
，且
.（1）求的大小；（2）若
.求
.
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科目：高中数学 来源：2011届本溪县高二暑期补课阶段考试数学卷 题型：解答题
（本题满分12分）已知各项均为正数的数列
，
的等比中项。
（1）求证：数列
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年广东省揭阳市高三调研检测数学理卷 题型：解答题
（本题满分12分）
已知椭圆
：
的长轴长是短轴长的
倍，
，
是它的左，右焦点．
（1）若
，且
，
，求、的坐标；
（2）在（1）的条件下，过动点
作以为圆心、以1为半径的圆的切线
（
是切点），且使
，求动点的轨迹方程．
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科目：高中数学 来源：2010年辽宁省高二上学期10月月考理科数学卷 题型：解答题
（本题满分12分）已知椭圆
的长轴，短轴端点分别是A,B，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量
与
是共线向量
（1）求椭圆的离心率
（2）设Q是椭圆上任意一点，
分别是左右焦点，求
的取值范围
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