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    已知ABCD—A1B1C1D1是棱长为1的正方体,建立如图所示的空间直角坐标系,试写出A,B,C,D,A1,B1,C1,D1各点的坐标,并写出,,,,,及的坐标表示.

    解析：观察题中图形写出点的坐标,依据空间向量的坐标表示,用坐标来表示各向量.

    答案：A(1,0,0,),B(1,1,0),C(0,1,0),D(0,0,0),A1(1,0,1),B1(1,1,1),C1(0,1,1),D1(0,0,1).

    =(1,0,0),=(1,1,0),=(0,1,0),=(0,1,1),

    =(0,0,1),=(1,0,1),=(1,1,1),=0=(0,0,0).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，
    （1）用平面A1BC1截去一角后，求剩余部分的体积；
    （2）求A1B和B1C所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，E为C1C上的点，且CE=1，
    （1）求证：A1C⊥平面BDE；
    （2）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点．
    （1）求证：A1B⊥平面AB1D；
    （2）求证：平面A1B1CD⊥平面AFC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知ABCD-A1B1C1D1为正方体，①(
    A1A
    +
    A1D1
    +
    A1B1
    )2=3(
    A1B1
    )2    ；②
    A1C
    •(
    A1B1
    -
    A1A
    )=0    ；③向量
    AD1
    与向量
    A1B
    的夹角是60°；④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为|
    AB
    •
    AA1
    •
    AD
    |    ．其中正确的命题是
    ①②
    ①②
    （写出所有正确命题编号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交B1C于点F．
    （Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
    （Ⅱ）求A1B与平面BDE所成的角的正弦值．

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