练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知点，分别为线段上的动点，且满足

    （1）若求直线的方程；

    （2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）。

    【答案】（1）（2）详见解析

    【解析】

    试题（1）求直线CD的方程，只需确定C，D坐标即可：，，直线的斜率，直线的方程为．

    （2）证明动圆过定点，关键在于表示出圆的方程，本题适宜设圆的一般式：设，则D，从而解之得,,整理得，所以△的外接圆恒过定点为．

    试题解析：（1）因为，所以， 1分

    又因为，所以，所以， 3分

    由，得， 4分

    所以直线的斜率， 5分

    所以直线的方程为，即． 6分

    （2）设，则． 7分

    则，

    因为，所以，

    所以点的坐标为8分

    又设的外接圆的方程为，

    则有10分

    解之得,,

    所以的外接圆的方程为， 12分

    整理得，

    令，所以（舍）或

    所以△的外接圆恒过定点为． 14分

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数有两个极值点(为自然对数的底数).

    (Ⅰ)求实数的取值范围；

    (Ⅱ)求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：

    （1）直线PA∥平面DEF；
    （2）平面BDE⊥平面ABC．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且 f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（ ）
    A.x=
    B.x=
    C.x=
    D.x=

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosB＝bcosA．

    （1）求 的值；

    （2）若sin A＝，求sin(C－) 的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，O为坐标原点，椭圆C1： + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 离心率为e1；双曲线C2： ﹣ =1的左、右焦点分别为F3 ， F4 ， 离心率为e2 ， 已知e1e2= ，且|F2F4|= ﹣1．

    （1）求C1、C2的方程；
    （2）过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】男女共名同学从左至右排成一排合影，要求左端排男同学，右端排女同学，且女同学至多有人排在一起，则不同的排法种数为（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ，在处的切线方程为.

    （1）求， ；

    （2）若，证明： .

    【答案】（1）， ；（2）见解析

    【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，得到关于 的方程组，解出即可；

    （2）由（1）可知， ，

    由，可得，令， 利用导数研究其单调性可得

    ，

    从而证明.

    试题解析：（（1）由题意，所以，

    又，所以，

    若，则，与矛盾，故， .

    （2）由（1）可知， ，

    由，可得，

    令，

    ，

    令

    当时， ， 单调递减，且；

    当时， ， 单调递增；且，

    所以在上当单调递减，在上单调递增，且，

    故，

    故.

    【点睛】本题考查利用函数的切线求参数的方法，以及利用导数证明不等式的方法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用.

    【题型】解答题
    【结束】
    22

    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；

    （1）求曲线的极坐标方程；

    （2）在曲线上取两点， 与原点构成，且满足，求面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若， 都是从0，1，2，3，4五个数中任取的一个数，求上述函数有零点的概率；

    （2）若， 都是从区间上任取的一个数，求成立的概率.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案