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    一直线与抛物线交于，两点，它们的横坐标分别为和，此直线在轴上的截距为，求证：．

    证明见答案


    解析:

    直线过点且与抛物线交于，两点，

    设直线的方程为且．

    由方程组得．

    由韦达定理，得，．

    ，即．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线,焦点为F,一直线与抛物线交于A、B两点,且

           ,且AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0)

           ①求抛物线方程;

    ②求面积的最大值.

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    已知抛物线,焦点为F,一直线与抛物线交于A、B两点,且

          ,且AB的垂直平分线恒过定点S(6, 0)

           ①求抛物线方程;

    ②求面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：2014届广东汕头金山中学高二上期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分14分）已知抛物线,焦点为,一直线与抛物线交于两点,且,

    （1）求的中点的横坐标

    （2）若的垂直平分线恒过定点求抛物线的方程;

    （3）求在条件（2）下面积的最大值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012届黑龙江省下学期高二期末考试数学试题（文科） 题型：解答题

    设抛物线的焦点为F，准线为，过点F作一直线与抛物线交于A、B两点，再分别过点A、B作抛物线的切线，这两条切线的交点记为P．

       （1）证明：直线PA与PB相互垂直，且点P在准线上；

       （2）是否存在常数，使等式恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

     

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