Question

【题目】如图，在五面体中，底面为矩形，，，过的平面交棱于，交棱于．

（1）证明：平面；

（2）若，求平面与平面所成锐二面角的大小．

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）.

【解析】

（1）根据线面平行的判定与性质定理，证明平面；

（2）根据线面垂直的判定与性质，知，，以为坐标原点， 所在方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，用空间向量法求二面角的大小.

（1）证明：因为底面为矩形，所以，又因为平面，平面，所以平面，

又因为平面，平面平面，所以，

又因为平面，平面，所以平面．

（2）解： ，平面，

又因为平面，所以；

因为，所以平面，所以，

以为坐标原点， 所在方向为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，

设，则，所以,

设平面的一个法向量为，则，令，得,

易知平面的一个法向量为，

设平面与平面所成的锐二面角为，则，

所以，故平面与平面所成锐二面角为．