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    已知向量
    a
    =(cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x)    ，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )    ，且x∈[0，π]．
    （1）求
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |    ； 
    （2）若f(x)=
    a
    •
    b
    -2|
    a
    +
    b
    |    ，求f（x）的最小值．
    分析：（1）利用向量的数量积的定义进行运算．
    （2）由（1）得出函数f（x）的表达式，然后利用三角函数的性质求函数的最小值．
    解答：解：（1）因为
    a
    =(cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x)    ，
    b
    =(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )    ，且x∈[0，π]．
    所以
    a
    ?
    b
    =cos?
    3x
    2
    cos?
    x
    2
    -sin?
    3x
    2
    sin?
    x
    2
    =cos?(
    3x
    2
    +
    x
    2
    )=cos?2x    ．
    |
    a
    |=|
    b
    |=1    ，所以及|
    a
    +
    b
    |    2=|
    a
    |    2    +2
    a
    ?
    b
    +|
    b
    |    2    =1+2cos2x+1=2+2cos2x=4cos?2x    ，
    所以|
    a
    +
    b
    |=2|cosx|    ．
    （2）若f(x)=
    a
    •
    b
    -2|
    a
    +
    b
    |    ，
    则f（x）=cos2x-4|cosx|=2cos2x-4|cosx|-1=2（|cosx|-1）2-3
    故f（x）min=f（0）=f（π）=-3．
    点评：本题主要考查了向量的数量积的定义以及利用数量积求向量长度，要求熟练掌握数量积的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(-cosα，1+sinα)    ，
    b
    =(2sin2
    α
    2
    ，sinα)    ．
    （Ⅰ）若|
    a
    +
    b
    |=
    		3
    ，求sin2α的值；
    （Ⅱ）设
    c
    =(cosα，2)    ，求(
    a
    +
    c
    )•
    b
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosωx-sinωx，sinωx)    ，
    b
    =(-cosωx-sinωx，2
    		3
    cosωx)    ，其中ω＞0，且函数f(x)=
    a
    •
    b
    +λ    （λ为常数）的最小正周期为π．
    （Ⅰ）求函数y=f（x）的图象的对称轴；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）的图象经过点(
    π
    4
    ，0)    ，求函数y=f（x）在区间[0，
    5π
    12
    ]    上的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos
    θ
    2
    ，sin
    θ
    2
    )    ，
    b
    =(2，1)    ，且
    a
    ⊥
    b
    ．
    （1）求tanθ的值；
    （2 ）求
    cos2θ
    		2
    cos(
    π
    4
    +θ)•sinθ
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cos(ωx-
    π
    6
    )，  sin(ωx-
    π
    4
    ))，  
    b
    =(sin(
    2
    3
    π-ωx)， sin(ωx+
    π
    4
    ))    （其中ω＞0）．若函数f(x)=2
    a
    •
    b
    -1    的图象相邻对称轴间距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求ω的值；
    （Ⅱ）求f（x）在[-
    π
    12
    ，  
    π
    2
    ]    上的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(cosθ，sinθ)，
    b=
    (cos2θ-1，sin2θ)，
    c
    =(cos2θ，sin2θ-
    		3
    )    ．其中θ≠kπ，k∈Z．
    （1）求证：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）设f(θ)=
    a
    •
    c
    ，且θ∈(0，π)，求f(θ)    的值域．

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