Question

已知某海滨浴场的海浪高达y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据.

t(时)	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y(米)	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b.

(1)根据以上数据，求出函数y＝Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；

(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？

 

Answer 1

【答案】

(1) y＝cost＋1.

(2)在规定时间上午8：00至晚上2：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午15：00.

【解析】

试题分析：(1)由表中数据，知周期T＝12，

∵ω＝＝＝.

由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.

由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0.

∴A＝0.5，b＝1，∴振幅为，

∴y＝cost＋1.

(2)由题意知，当y>1时才可对冲浪者开放．

∴cost＋1>1，∴cost>0.

∴2kπ－<t<2kπ＋，

即12k－3<t<12k＋3.

∵0≤t≤24，故可令k分别为0、1、2，得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24.

∴在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时时间可供冲浪者运动，即上午9：00至下午15：00.

考点：函数模型，三角函数的图象和性质。

点评：中档题，作为一道实际应用问题，首先应“审清题意，明确函数模型，解答数学问题”。余弦形函数的图像和性质，可类比正弦型函数的图象和性质加以研究。本题与不等式解法相结合，注意将数字转化成时刻。