练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，直线与椭圆C相交于A、B两点.
    （1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；

    (1);(2) 的取值范围是.

    解析试题分析：（1）先由离心率得出与的关系，再由原点到直线的距离等于解得，故，椭圆方程为；（2）联立直线和椭圆的方程，因为直线和椭圆有两个交点可求得的范围，再设出交点，计算，由得范围求得
    试题解析：（Ⅰ）由题意知，∴，即
    又，∴ 故椭圆的方程为    4分
    （Ⅱ）解：由得：          6分

    设,则     8分
    ∴  10分
    ∵∴，  ∴
    ∴的取值范围是．                   13分
    考点：1.椭圆的方程；2.椭圆的离心率；3.直线和椭圆的综合应用；4.向量的数量积.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线M： 的准线过椭圆N： 的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.

    （1）求抛物线M的方程.
    （2）设点A的横坐标为x1，点C的横坐标为x2，曲线M上点D的横坐标为x1+2，求直线CD的斜率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.

    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且.
    （1）求的值;
    （2）求点的坐标;
    （3）求直线的斜率的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (t为参数，0<a<)，曲线C的极坐标方程为．
    （1）求曲线C的直角坐标方程；
    （2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：的离心率等于，点P在椭圆上。
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的左右顶点分别为，过点的动直线与椭圆相交于两点，是否存在定直线：，使得与的交点总在直线上？若存在，求出一个满足条件的值；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动圆C经过点，且在x轴上截得弦长为2，记该圆圆心的轨迹为E.
    （Ⅰ）求曲线E的方程；
    （Ⅱ）过点的直线m交曲线E于A，B两点，过A，B两点分别作曲线E的切线，两切线交于点C，当△ABC的面积为时，求直线m的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记的轨迹为曲线.
    （I）求曲线的方程；
    （II）设直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为,试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点的距离比它到轴的距离大
    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）设为曲线上的一个动点，点，在轴上，若为圆的外切三角形，求面积的最小值.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案