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    在△ABC中，过A向BC边作垂线交BC边上一点于D，C=2B，BC=2，
    （1）求BD之长；
    （2）求AC边长．
    【答案】分析：（1）在△ABC中，设BD=x，则DC=2-x，由tanC=tan2B= 可得=，解方程求得x的值，即为所求．
    （2）在△ABC中，根据tanB的值，求出角B，即可得到角C，角A的值，根据AC=BC•sinB 求出结果．
    解答：解：（1）在△ABC中，设BD=x，则DC=2-x，由题意可得tanB=，tanC=．
    又C=2B，∴tanC=tan2B=，∴=．
    化简可得2x（2-1）=x2-，解得 x= 或x=- （舍去）．
    于是所求BD之长为．…（7分）
    （2）在，则．
    从而AC=BC•sinB=．…（12分）
    点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，三角形中的几何计算，属于中档题．
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    下面四个命题：
    ①函数y=sin|x|的最小正周期为π；
    ②在△ABC中，若
    AB
    •
    BC
    ＞0    ，则△ABC一定是钝角三角形；
    ③函数y=2+loga（x-2）（a＞0且a≠1）的图象必经过点（3，2）；
    ④y=cosx-sinx的图象向左平移
    π
    4
    个单位，所得图象关于y轴对称；
    ⑤若命题“?x∈R，x2+x+a＜0”是假命题，则实数a的取值范围为[
    1
    4
    ，+∞)    ；
    其中所有正确命题的序号是
    ②③⑤
    ②③⑤
    ．

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    （2013•湖北）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2=d1．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．过AB，AC的中点M，N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1-A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中．
    （Ⅰ）证明：中截面DEFG是梯形；
    （Ⅱ）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A1B1C1-A2B2C2的体积V）时，可用近似公式V估=S中-h来估算．已知V=
    13
    （d1+d2+d3）S，试判断V估与V的大小关系，并加以证明．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ．设动点运动时间为x秒．
    （1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
    （2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，
    设△EDQ的面积为y（cm2），求y与时间x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•武汉模拟）在△ABC中，过A向BC边作垂线交BC边上一点于D，C=2B，BC=2，AD=
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    2

    （1）求BD之长；
    （2）求AC边长．

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