Question

一个等差数列{a_n}中，

an

a2n

是一个与n无关的常数，则此常数的集合为

{ 1 ， 

1

2

 }

．

Answer 1

分析：先根据等差数列的通项公式计算出a_n=a₁+（n-1）d与a_2n=a₁+（2n-1）d，进而表达出

an

a2n

，再结合题中的条件以及分式的特征可得答案．

解答：解：由题意可得：
因为数列{a_n}是等差数列，
所以设数列{a_n}的通项公式为：a_n=a₁+（n-1）d，则a_2n=a₁+（2n-1）d，
所以

an

a2n

=

a1+(n-1)d

a1+(2n-1)d

=

a1-d+nd

a1-d+2nd

．
因为

an

a2n

是一个与n无关的常数，
所以a₁-d=0或d=0，
所以

an

a2n

可能是1或

1

2

．
故答案为：{ 1 ， 

1

2

 }．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，以及熟练掌握分式的有关性质．属于中档题