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    已知函数 .

    （Ⅰ）若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；

    （Ⅱ）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

    （Ⅲ）求证.

    解析：（Ⅰ）因为， x >0，则， （1分）

                 当时，；当时，.

                 所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，

                 所以函数在处取得极大值.             （1分）

                 因为函数在区间（其中）上存在极值，

                 所以  解得.                （2分）

    （Ⅱ）不等式即为 记

          所以   （1分）

          令，则，                       （1分）

          ，    

          在上单调递增，                             （1分）

          ，从而，

          故在上也单调递增，                           （1分）

          所以，所以 .                      （1分）

    （Ⅲ）又（Ⅱ）知：恒成立，即，  （1分）

         令，则，

         所以 ，                                     （1分）

              ，

              ，

               

              ，                               （1分）

          叠加得：

         

     .                         （2分）

    则，

    所以.                             （1分）

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    1
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    log2|x|    （其它符合条件的函数也可）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    已知函数．

    （1）若，求的值；

    （2）若对于恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届黑龙江省海林市高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数，

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    （2）当，时，若函数在区间[，2]上的最大值为28，求的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江苏省如东县高三12月四校联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分16分）

    已知函数，

    （1）若在上的最大值为，求实数的值；

    （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

    （3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线 上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。

     

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