Question

设x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（　　）

• A．

  3

  2

• B．1+

  3

• C．2

  3

  -2
• D．2-

  3

Answer 1

分析：由

xy

≤

x+y

2

将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值．

解答：解：∵x＞0，y＞0，∴x+y≥2

xy

（当且仅当x=y时取等号），
则

xy

≤

x+y

2

，xy≤

(x+y)2

4

，
∵x+y+xy=2，∴xy=-（x+y）+2≤

(x+y)2

4

，
设t=x+y，则t＞0，代入上式得，t²+4t-8≥0，
解得，t≤-2-2

3

或t≥2

3

-2，则t≥2

3

-2，
故x+y的最小值是2

3

-2，
故选C．

点评：本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想．