Question

【题目】如图是放置在桌面的某三棱柱的三视图，其中网格小正方形边长为1.若三棱柱表面上的、两点在三视图中的对应点为、，现一只蚂蚁要沿该三棱柱的表面（不包括下底面）从爬到，则所有路径里最短路径的长度为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

将所经过的2个表面展开到同一个平面时连结这两点所得线段，分4种情况计算线段长度即可判断。

由三视图可得该三棱柱侧棱垂直于底面，底面为等腰直角三角形，且侧棱长为4，底面斜边长为4，为下底面一顶点，为上底面一直角边中点，如图所示.因、不在同一表面，故在表面上从到的所有路径中，至少要经过2个表面，且在每个表面里走直线最短，所以将所经过的2个表面展开到同一个平面时连结这两点的线段最短，共有下列4种情况如图：

图（1）可得最短；图（2）可得最短；图(3)可得，，则最短；图（4）可得最短.显然按图（1）、（3）路径走更短，且最短路径为.

故选A.