Question

河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面9m，拱圈内水面宽22m．一条船在水面以上部分高6.5m，船顶部宽4m，故通行无阻．近日水位暴涨了2.7m，为此，必须加重舰载，降低船身，才能通过桥洞．试问船身至少应该降低多少？（精确到0.01，参考数据：

9877

≈99.383）

Answer 1

分析：建立坐标系，确定圆的方程，再令x=2，即可求得通过桥洞，船身至少应该降低多少．

解答：解：以正常水位时河道中央O为原点，过点O垂直于水面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．…（3分）
设桥拱圆的圆心O₁（0，y₀），半径为r，则圆的方程为x2+(y-y0)2=r2
依题意得：（r-9）²+11²=r²
解得：r=

101

9

，y0=-

20

9

∴圆的方程为x2+(y+

20

9

)2=(

101

9

)2…（6分）
当x=2时，y=

9877 -20

9

≈8.82　　　　　　　…（9分）
6.5-（8.82-2.70）=0.38m    　　　　　　　…（13分）
∴为使船能通过桥洞，应至少降低船身0.38m　　　　　　　　　…（15分）

点评：本题考查圆的标准方程，考查圆的方程的运用，正确建立坐标系是关键．